அத்தியாயம் 1
முழுதும் நிறையாத அந்த கருத்தரங்கு அறையின் பின்னாலிருந்த காலி நாற்காலியொன்றில் ஹெண்டெர்சன் மஞ்சள் நிற குறிப்பேட்டைக் கொண்டு முகத்தை மறைத்தவாறே சரிந்து அமர்ந்து கொண்டார். அவரைச் சுற்றிலும் கணித வல்லுனர்கள் மூன்று நான்கு பேராய் நின்றபடி ஸ்டைரோபோம் கப்களிலிருந்து காபியை பருகிக்கொண்டு ‘வேரியேஷனல் கால்குலஸ் – செர்மெலோ பிரான்கல் தேற்றம்’ பற்றி கிண்டல் செய்து சிரித்துப் பேசிக்கொண்டிருப்பதைக் காண முடிந்தது. அவர்களின் ரசமில்லாத நகைச்சுவை, மட்கிய ஆரஞ்சு நிற தரைவிரிப்பும், வசதியற்ற நாற்காலிகளும், சீராக எரியாத மின்விளக்குகளும் கொண்ட அந்த கருத்தரங்கு அறைக்கு பொருத்தமாகவே பட்டது. சரி, இது தான் அக்ரோன் நகரமா என்று எண்ணிக் கொண்டார் ஹெண்டெர்சன். அவர் எண்ணியதை விட மோசமாகவோ நன்றாகவோ அது இருந்து விடவில்லை.
ஒவ்வொரு வருடமும் அதே கருத்தரங்கு; அதே முந்நூறு பேர்; உற்சாகமற்ற நகரங்கள். டான்ஸ்க் ஒரு வருடம்; பெல்பாஸ்ட் அடுத்த வருடம்; இதோ இப்போது அக்ரோன். அடுத்தது எங்கே – மோகதிஷு போல. அல்லது டெஹரான்? ஹெண்டெர்சனுக்கு அரங்கிலிருந்த தெரிந்த முகங்களில் பல பிடிக்காதவை. நேரில், ஈரமான கைகுலுக்கல்களும், நாற்றமடித்த சுவாசங்களும் கரகரத்த குரல்களும் கொண்ட இந்த மனிதர்கள், அவரவர் ஆராய்ச்சி புத்தகங்களின் தடித்த அட்டைகளுக்கிடையே கணிதம் சமன்படுத்திய கோர்வையான குரல்களில் மிக ஏற்புடையவர்களாக தெரிபவர்கள். ஹெண்டெர்சன் தலையை குறிப்பேட்டினுள் புதைத்துக் கொண்டு, சுற்றி நின்றவர்கள் யாரும் பார்த்து விடாதவாறு, முக்கியமாக, பேச்சாளர் சோக்லோஸ் கண்ணில் படாதவாறு ஏதோ கிறுக்கிக் கொண்டிருந்தார்.
மணி இரண்டானதும் ‘வலுவிழந்த நான்-லீனியர் தொகுப்புகளின் மாறுபாடுகள்: ஒரு பகுப்பாய்வு’ என்ற ஆய்வுக் கட்டுரையை அன்று சமர்ப்பிக்கவிருந்த சோக்லோஸ் மேடை மேலேறி ப்ரொஜெக்டரை உயிர்ப்பித்தார். ஹெண்டெர்சன் எதிர்பார்த்ததை விடவும் இன்னும் இளமையாகத் தெரிந்தார் சோக்லோஸ். முன்தலை இன்னும் வழுக்கை விழுந்து விடவில்லை; பெரும்பாலான கணித வல்லுனர்களுக்கே உரிய நெற்றிச் சுருக்கங்கள் இல்லை; நான்கு வருட துணைப் பேராசிரியர் பொறுப்பு சோக்லோஸை அவ்வளவாக பாதிக்காதது அநியாயமாகப் பட்டது.
சோக்லோஸ் குறுந்தாடி வைத்திருந்தார். அவர் அணிந்திருந்த, பளபளக்கும் ஊதா நிற டை வலுவிழந்த நான்-லீனியர் தொகுப்புகளைப் பற்றிய கட்டுரை வாசிப்புக்கு முற்றிலும் பொருத்தமில்லாதது என்று நினைத்தார் ஹெண்டர்சன். குறுந்தாடி, சோக்லோஸுக்கு ஒரு பைசாச பாவம் அளிப்பதாக நினைத்துக் கொண்டார்.
“வணக்கம், இங்கு நன்கு தெரிந்த பலர் கூடியிருப்பது மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது”, சோக்லோஸ் தனது செழுமையான ஹங்கரியன் உச்சரிப்பில் துவங்கினார். ஹெண்டெர்சன் தன்னிச்சையாக நாற்காலிக்குள் இன்னும் புதைந்து கொண்டார். ஆனால் சோக்லோஸ் குறிப்புகளிலிருந்து தன் கண்களை எடுக்காமல் ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைக்குள் பிரவேசித்து கொண்டிருந்தார் – வலுவிழந்த நான்-லீனியர் தொகுப்புகளின் இப்போதுள்ள தீர்க்க முடியாத பிரச்சனைகள், அவை குறித்த முந்தைய ஆய்வுகள், அவற்றின் முடிவுகள், டோபுஞ்ஸ்கியின் 1964-இல் வெளிவந்த பிரபலமான தேற்றம்; கிரேக்க கணித வல்லுநர் காலியார்டோஸ் முன்வைத்த, அதிகம் அறியப்படாத தொடர் முடிவுகள் – என ஒரு துல்லியமான, தேர்ந்த, ஒன்றன் பின் ஒன்றான நகர்வு.
கட்டுரையின் இந்தக் கட்டம் கடந்ததும் சோக்லோஸ் குரலைச் செருமிக் கொண்டார். ஓர் அரை சுரம் குரலில் கூட்டிக் கொண்டு தன் சொந்த ஆராய்ச்சியை இப்போது அவர் விவரிக்க ஆரம்பித்தார். அரையிருளில் ஆழ்ந்திருந்த அரங்கை பார்வையால் அளந்த ஹெண்டெர்சனுக்கு இது போன்ற ஆய்வரங்குகளில் நிலவும் சந்தேகம் கலந்த விரோத மனப்போக்கு இல்லாமல் பொருமலுடன் கூடிய ஒரு மரியாதை நிறைந்திருப்பதாகப் பட்டது. தனது குறிப்பேட்டுக்கு பார்வையை திருப்பி கொண்டு, திரையில் தெரியும் சமன்பாடுகளில் எங்கே குறை தெரிகிறது, எந்த மென்மையான பாகம் தெரியும், எங்கே அந்த கூர் ஈட்டியைச் செருகலாம் என நுண்ணிய மன அவதானிப்புடன் காத்திருந்தார்.
‘இறுதி வரைவு மற்றும் முடிவுகள்’ என்ற படியை ப்ரொஜக்டரில் சோக்லொஸ் வைத்ததும், உறக்கத்திலிருந்து விழித்த பாவனையுடன் இருந்த அரங்கைப் பார்த்து “இதனால் தீர்மானிக்க முடிவது என்னவென்றால் வலுவிழந்த நான்-லீனியர் சமன்பாடுகளின் நிலைத்தன்மையை மரபார்ந்த மாறுபாட்டு ஆய்வின் மூலம் தீர்க்கலாம் என்பதே” என்றார். உணர்வுகளை வெளிக்காட்டாமல் ஆனால் வசீகரமான ஒரு புன்னகையுடன் தன் குறிப்புகளிலிருந்து நிமிர்ந்து நோக்கி, “இப்போது யாருக்காவது ஏதேனும் – ”
“ஒரு கேள்வி”, என்றார் ஹெண்டெர்சன் உரத்த குரலில். அவர் குரலில் பதட்டமும் ஆக்ரோஷமும் இருந்ததை மறைத்துக் கொள்ள முயலவில்லை. இந்த ஒரு கணத்திற்காகத்தான் அவர் பல காலமாக காத்துக் கொண்டிருக்கிறார். “அணி H-ன் நேர்மாற்றும் தன்மை குறித்து என்ன கூறுகிறீர்கள்? H ஒருமையாக இருந்தால் என்னவாகும் என நீங்கள் ஆராயவில்லை.”
சோக்லோஸ் குரல் வந்த அரங்கின் இருண்ட ஆழங்களைப் பார்வையால் துழாவினார். “இன்னும் குறிப்பாக கூற முடியுமா?”
“நிச்சயமாக”. அரங்கில் சில தலைகள் திரும்பி ஹெண்டெர்சனை பார்த்தன. “படி 11-ல் நீங்கள் அணி B ஒரு நேர் அணியாயின் அணி H பன்மைத் தன்மையுடையது என்று வாதிடுகிறீர்கள். ஆனால் B உறுதி செய்ய முடியாத நேர் அணியாக இருந்தால் என்னவாகும் என நீங்கள் ஆராயவில்லை. இது போன்ற பரவலான அணி மாற்றங்களில், B உறுதி செய்ய இயலாத நேர் அணியாக இருக்கும் வாய்ப்பிருக்கிறது; அதனால் H ஒற்றை அணியாக இருக்கவும் வாய்ப்பிருக்கிறது; எனவே, நீங்கள் நிறுவும் இந்த முடிவு நேர் மாற்றத்தக்கதல்ல.”
சோக்லோஸ் நிதானித்தார். கட்டுரையின் படிகளை மெதுவாக புரட்டி பக்கம் 11க்கு வந்தார். அந்த படியை ப்ரொஜக்டரில் வைத்துவிட்டு, அரங்கிற்கு முதுகை காட்டியவாறு திரும்பி தலையைத் உயர்த்தி திரையை பார்த்தார். அரங்கில் இப்போது பரவிய இறுக்கமான முணுமுணுப்புகள் ஹெண்டெர்சனுக்கு திரைப்படங்களில் காட்டப்படும் பொது மரண தண்டனை நிறைவேற்றத்தின் நாடகமாக்கலை நினைவுபடுத்தியது. தன்னிச்சையாக தாடியை வருடிக்கொண்டே சோக்லோஸ் தன்முன் நேர்த்தியாக கட்டவிழ்கிற கணிதச் சிக்கலை, தான் சரியென்று கருதிப் பொருத்திய நேர்மாற்ற முறையை, தான் பார்க்கத் தவறிய, ஹெண்டெர்சன் தாக்கிய மிக நுண்ணிய ஆனால் மிக அத்தியாவசியமான அனுமானத்தை கூர்ந்து நோக்கிக் கொண்டிருந்தார்.
“ஆம், சரிதான்.” சோக்லோஸ் குரலை செருமிக் கொண்டார். கடற்கரை வெயிலில் காய்ந்தவை போல் அவர் காதுகள் தகித்தன. “நீங்கள் சுட்டிக் காட்டும் நேர் மாற்ற அணியின் இந்தக் கட்டுப்பாடு… ஒரு வரையறையே.”
“வரையறையா? அந்தத் தவறான அனுமானத்திற்கு பின் நீங்கள் நிரூபிக்கும் அத்தனை முடிவுகளும் தவறல்லவா?”
அரங்கத்தில் ப்ரஜக்டரின் மெல்லிய உறுமல் தவிர முழு நிசப்தம்.
சிறிது நேர அவகாசத்திற்கு பிறகு சோக்லோஸின் தலை விறைப்பாக அசைந்தது. “நீங்கள் சொல்வது சரியாக இருக்கலாம். அந்த அனுமானத்திற்கு பின்னான விளைவுகளை நான் இன்னும் தெளிவாக ஆராய வேண்டும் என நினைக்கிறேன்.”
அரங்கிலிருந்து வாழ்த்தொலி எழுந்தது. கருத்தரங்குகளில் இது போன்ற நிகழ்வுகள் அபூர்வம். இந்த நாளின் நாடகீயம் அடுத்த கருத்தரங்கிலும், அதற்கடுத்ததிலும் மெல்லிய கிசுகிசுத்த குரல்களில் விவாதிக்கப் பெறும். இனி பயம் கலந்த மரியாதையுடன் ஹெண்டெர்சன் பார்க்கப் பெறுவார். கூட்டங்களில் அவரது கணித கட்டுரைகளும் இனி தாக்குதல்களின் இலக்காகலாம். இதெல்லாம் ஹெண்டெர்சன் அறிவார். இந்தக் கூட்டம் முடிந்ததும் அவரிடம் பேசவும் சிலர் காத்திருப்பார்கள் என்பதால், சோக்லோஸ் மீண்டும் வலுவாய்ச் செருமி பார்வையாளர்களின் கவனத்தை மீண்டும் தன்பால் திருப்பிக் கொள்ளுமுன் ஹெண்டெர்சன் சத்தமின்றி அரங்கின் பின் கதவு வழியே வெளியேறினார்.
முழுதும் நிறையாத அந்த கருத்தரங்கு அறையின் பின்னாலிருந்த காலி நாற்காலியொன்றில் ஹெண்டெர்சன் மஞ்சள் நிற குறிப்பேட்டைக் கொண்டு முகத்தை மறைத்தவாறே சரிந்து அமர்ந்து கொண்டார். அவரைச் சுற்றிலும் கணித வல்லுனர்கள் மூன்று நான்கு பேராய் நின்றபடி ஸ்டைரோபோம் கப்களிலிருந்து காபியை பருகிக்கொண்டு ‘வேரியேஷனல் கால்குலஸ் – செர்மெலோ பிரான்கல் தேற்றம்’ பற்றி கிண்டல் செய்து சிரித்துப் பேசிக்கொண்டிருப்பதைக் காண முடிந்தது. அவர்களின் ரசமில்லாத நகைச்சுவை, மட்கிய ஆரஞ்சு நிற தரைவிரிப்பும், வசதியற்ற நாற்காலிகளும், சீராக எரியாத மின்விளக்குகளும் கொண்ட அந்த கருத்தரங்கு அறைக்கு பொருத்தமாகவே பட்டது. சரி, இது தான் அக்ரோன் நகரமா என்று எண்ணிக் கொண்டார் ஹெண்டெர்சன். அவர் எண்ணியதை விட மோசமாகவோ நன்றாகவோ அது இருந்து விடவில்லை.
Karl Iagnemma
மணி இரண்டானதும் ‘வலுவிழந்த நான்-லீனியர் தொகுப்புகளின் மாறுபாடுகள்: ஒரு பகுப்பாய்வு’ என்ற ஆய்வுக் கட்டுரையை அன்று சமர்ப்பிக்கவிருந்த சோக்லோஸ் மேடை மேலேறி ப்ரொஜெக்டரை உயிர்ப்பித்தார். ஹெண்டெர்சன் எதிர்பார்த்ததை விடவும் இன்னும் இளமையாகத் தெரிந்தார் சோக்லோஸ். முன்தலை இன்னும் வழுக்கை விழுந்து விடவில்லை; பெரும்பாலான கணித வல்லுனர்களுக்கே உரிய நெற்றிச் சுருக்கங்கள் இல்லை; நான்கு வருட துணைப் பேராசிரியர் பொறுப்பு சோக்லோஸை அவ்வளவாக பாதிக்காதது அநியாயமாகப் பட்டது.
சோக்லோஸ் குறுந்தாடி வைத்திருந்தார். அவர் அணிந்திருந்த, பளபளக்கும் ஊதா நிற டை வலுவிழந்த நான்-லீனியர் தொகுப்புகளைப் பற்றிய கட்டுரை வாசிப்புக்கு முற்றிலும் பொருத்தமில்லாதது என்று நினைத்தார் ஹெண்டர்சன். குறுந்தாடி, சோக்லோஸுக்கு ஒரு பைசாச பாவம் அளிப்பதாக நினைத்துக் கொண்டார்.
“வணக்கம், இங்கு நன்கு தெரிந்த பலர் கூடியிருப்பது மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது”, சோக்லோஸ் தனது செழுமையான ஹங்கரியன் உச்சரிப்பில் துவங்கினார். ஹெண்டெர்சன் தன்னிச்சையாக நாற்காலிக்குள் இன்னும் புதைந்து கொண்டார். ஆனால் சோக்லோஸ் குறிப்புகளிலிருந்து தன் கண்களை எடுக்காமல் ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைக்குள் பிரவேசித்து கொண்டிருந்தார் – வலுவிழந்த நான்-லீனியர் தொகுப்புகளின் இப்போதுள்ள தீர்க்க முடியாத பிரச்சனைகள், அவை குறித்த முந்தைய ஆய்வுகள், அவற்றின் முடிவுகள், டோபுஞ்ஸ்கியின் 1964-இல் வெளிவந்த பிரபலமான தேற்றம்; கிரேக்க கணித வல்லுநர் காலியார்டோஸ் முன்வைத்த, அதிகம் அறியப்படாத தொடர் முடிவுகள் – என ஒரு துல்லியமான, தேர்ந்த, ஒன்றன் பின் ஒன்றான நகர்வு.
கட்டுரையின் இந்தக் கட்டம் கடந்ததும் சோக்லோஸ் குரலைச் செருமிக் கொண்டார். ஓர் அரை சுரம் குரலில் கூட்டிக் கொண்டு தன் சொந்த ஆராய்ச்சியை இப்போது அவர் விவரிக்க ஆரம்பித்தார். அரையிருளில் ஆழ்ந்திருந்த அரங்கை பார்வையால் அளந்த ஹெண்டெர்சனுக்கு இது போன்ற ஆய்வரங்குகளில் நிலவும் சந்தேகம் கலந்த விரோத மனப்போக்கு இல்லாமல் பொருமலுடன் கூடிய ஒரு மரியாதை நிறைந்திருப்பதாகப் பட்டது. தனது குறிப்பேட்டுக்கு பார்வையை திருப்பி கொண்டு, திரையில் தெரியும் சமன்பாடுகளில் எங்கே குறை தெரிகிறது, எந்த மென்மையான பாகம் தெரியும், எங்கே அந்த கூர் ஈட்டியைச் செருகலாம் என நுண்ணிய மன அவதானிப்புடன் காத்திருந்தார்.
‘இறுதி வரைவு மற்றும் முடிவுகள்’ என்ற படியை ப்ரொஜக்டரில் சோக்லொஸ் வைத்ததும், உறக்கத்திலிருந்து விழித்த பாவனையுடன் இருந்த அரங்கைப் பார்த்து “இதனால் தீர்மானிக்க முடிவது என்னவென்றால் வலுவிழந்த நான்-லீனியர் சமன்பாடுகளின் நிலைத்தன்மையை மரபார்ந்த மாறுபாட்டு ஆய்வின் மூலம் தீர்க்கலாம் என்பதே” என்றார். உணர்வுகளை வெளிக்காட்டாமல் ஆனால் வசீகரமான ஒரு புன்னகையுடன் தன் குறிப்புகளிலிருந்து நிமிர்ந்து நோக்கி, “இப்போது யாருக்காவது ஏதேனும் – ”
“ஒரு கேள்வி”, என்றார் ஹெண்டெர்சன் உரத்த குரலில். அவர் குரலில் பதட்டமும் ஆக்ரோஷமும் இருந்ததை மறைத்துக் கொள்ள முயலவில்லை. இந்த ஒரு கணத்திற்காகத்தான் அவர் பல காலமாக காத்துக் கொண்டிருக்கிறார். “அணி H-ன் நேர்மாற்றும் தன்மை குறித்து என்ன கூறுகிறீர்கள்? H ஒருமையாக இருந்தால் என்னவாகும் என நீங்கள் ஆராயவில்லை.”
சோக்லோஸ் குரல் வந்த அரங்கின் இருண்ட ஆழங்களைப் பார்வையால் துழாவினார். “இன்னும் குறிப்பாக கூற முடியுமா?”
“நிச்சயமாக”. அரங்கில் சில தலைகள் திரும்பி ஹெண்டெர்சனை பார்த்தன. “படி 11-ல் நீங்கள் அணி B ஒரு நேர் அணியாயின் அணி H பன்மைத் தன்மையுடையது என்று வாதிடுகிறீர்கள். ஆனால் B உறுதி செய்ய முடியாத நேர் அணியாக இருந்தால் என்னவாகும் என நீங்கள் ஆராயவில்லை. இது போன்ற பரவலான அணி மாற்றங்களில், B உறுதி செய்ய இயலாத நேர் அணியாக இருக்கும் வாய்ப்பிருக்கிறது; அதனால் H ஒற்றை அணியாக இருக்கவும் வாய்ப்பிருக்கிறது; எனவே, நீங்கள் நிறுவும் இந்த முடிவு நேர் மாற்றத்தக்கதல்ல.”
சோக்லோஸ் நிதானித்தார். கட்டுரையின் படிகளை மெதுவாக புரட்டி பக்கம் 11க்கு வந்தார். அந்த படியை ப்ரொஜக்டரில் வைத்துவிட்டு, அரங்கிற்கு முதுகை காட்டியவாறு திரும்பி தலையைத் உயர்த்தி திரையை பார்த்தார். அரங்கில் இப்போது பரவிய இறுக்கமான முணுமுணுப்புகள் ஹெண்டெர்சனுக்கு திரைப்படங்களில் காட்டப்படும் பொது மரண தண்டனை நிறைவேற்றத்தின் நாடகமாக்கலை நினைவுபடுத்தியது. தன்னிச்சையாக தாடியை வருடிக்கொண்டே சோக்லோஸ் தன்முன் நேர்த்தியாக கட்டவிழ்கிற கணிதச் சிக்கலை, தான் சரியென்று கருதிப் பொருத்திய நேர்மாற்ற முறையை, தான் பார்க்கத் தவறிய, ஹெண்டெர்சன் தாக்கிய மிக நுண்ணிய ஆனால் மிக அத்தியாவசியமான அனுமானத்தை கூர்ந்து நோக்கிக் கொண்டிருந்தார்.
“ஆம், சரிதான்.” சோக்லோஸ் குரலை செருமிக் கொண்டார். கடற்கரை வெயிலில் காய்ந்தவை போல் அவர் காதுகள் தகித்தன. “நீங்கள் சுட்டிக் காட்டும் நேர் மாற்ற அணியின் இந்தக் கட்டுப்பாடு… ஒரு வரையறையே.”
“வரையறையா? அந்தத் தவறான அனுமானத்திற்கு பின் நீங்கள் நிரூபிக்கும் அத்தனை முடிவுகளும் தவறல்லவா?”
அரங்கத்தில் ப்ரஜக்டரின் மெல்லிய உறுமல் தவிர முழு நிசப்தம்.
சிறிது நேர அவகாசத்திற்கு பிறகு சோக்லோஸின் தலை விறைப்பாக அசைந்தது. “நீங்கள் சொல்வது சரியாக இருக்கலாம். அந்த அனுமானத்திற்கு பின்னான விளைவுகளை நான் இன்னும் தெளிவாக ஆராய வேண்டும் என நினைக்கிறேன்.”
அரங்கிலிருந்து வாழ்த்தொலி எழுந்தது. கருத்தரங்குகளில் இது போன்ற நிகழ்வுகள் அபூர்வம். இந்த நாளின் நாடகீயம் அடுத்த கருத்தரங்கிலும், அதற்கடுத்ததிலும் மெல்லிய கிசுகிசுத்த குரல்களில் விவாதிக்கப் பெறும். இனி பயம் கலந்த மரியாதையுடன் ஹெண்டெர்சன் பார்க்கப் பெறுவார். கூட்டங்களில் அவரது கணித கட்டுரைகளும் இனி தாக்குதல்களின் இலக்காகலாம். இதெல்லாம் ஹெண்டெர்சன் அறிவார். இந்தக் கூட்டம் முடிந்ததும் அவரிடம் பேசவும் சிலர் காத்திருப்பார்கள் என்பதால், சோக்லோஸ் மீண்டும் வலுவாய்ச் செருமி பார்வையாளர்களின் கவனத்தை மீண்டும் தன்பால் திருப்பிக் கொள்ளுமுன் ஹெண்டெர்சன் சத்தமின்றி அரங்கின் பின் கதவு வழியே வெளியேறினார்.
